反應-擴散-對流方程是生物🐫、物理及化學等科學領域中常用的、成功的數學模型，特別是用來描述種群在對流環境中的傳播現象🤼♂️。除了具有深刻的應用背景之外，在反應擴散方程的數學研究中也不斷提出新的有挑戰的問題🕵🏿♀️🤏，因此關於反應擴散方程的研究一直是偏微分方程的熱點之一👱🏼🚚。
我們解決兩個方面的問題：(1)種群的傳播會受到時間周期環境(比如季節)和對流環境的影響，產生豐富的現象(比如種群的遷移)🍄，第一個問題就是在時間周期環境中，結合種群的遷移現象設定新的合理的方程和自由邊界條件，研究反應-擴散-對流方程的自由邊界問題，揭示時間周期環境對種群傳播的影響機製。(2)種群在向新領域傳播的時候，往往受到空間位置(如有些地方的溫度🎱、水資源分布不均勻)和對流環境的影響🧑🏽🎤，產生復雜的現象, 所以第二個問題就是在空間周期環境和對流環境中，針對單穩定和雙穩定非線性項，分析空間因素對反應-擴散-對流方程解和自由邊界漸近行為的影響🧝🏿♂️，當自由邊界擴張時，給出擴張前鋒的漸近形狀和漸近速度的精確估計,並給出空間周期環境中種群傳播現象的理論依據。
該研究已獲國家自然基金委立項支持。
數理學院 蔡靜靜